广东省广州市高级中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省广州市高级中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－参考答案：B【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项．【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．2.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B3.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D4.设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B5.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求6.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D7.在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3参考答案：C10.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱柱至少有

_____个面，面数最少的一个棱锥有

________个顶点，顶点最少的一个棱台有

________条侧棱。参考答案：

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台12.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略13.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：14.若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．15.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：

16.已知复数z为纯虚数，且z（2+i）=1+ai，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z为纯虚数，设z=xi（x∈R，x≠0）．代入利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z为纯虚数，设z=xi（x∈R，x≠0）．∵z（2+i）=1+ai，∴xi（2+i）=1+ai，∴2xi﹣x=1+ai，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

参考答案：解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，

略20.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．试题分析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线是以为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.21.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC边中点为O，则OB⊥AC，连接OD'，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），求出平面A′BM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．…（2