广东省惠州市金湖中学2022年高一数学理期末试卷含解析

广东省惠州市金湖中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知y=f(x)是定义在R上的函数，条件甲：y=f(x)没有反函数；条件乙：y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=故选C．4.圆心为(－3,2)且过点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故选：D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．5.计算（）A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣2参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，dx+（﹣2x）dx，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴dx=×πr2=π，（﹣2x）dx=﹣x2=﹣4，∴dx+（﹣2x）dx=π﹣4，∴π﹣4，故选B．6.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A．4

B．2

C．6

D．8参考答案：A7.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略8.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．9.（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．10.下列函数中，周期为且图象关于直线对称的是A B C D 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.12.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.13.若，则

．参考答案：14.不等式的解集是

．参考答案：15.在等差数列{an}中，已知,则参考答案：1016.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．17.若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=

．参考答案：7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

5分从而得数列的通项公式为或.

6分（Ⅱ）当时，.显然，

7分

此时不存在正整数n，使得成立.

8分

当时，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

12分

19.已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定义域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=﹣与t的范围[，2]的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）=恒成立，?m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m=0，或m≥2．20.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,

为的中位线,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四边形为平行四边形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.21.M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：22.在等差数列{an}中，，，等比数列{b