广东省惠州市惠城区潼侨中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市惠城区潼侨中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用排除选项；当时，可知，排除选项，从而得到结果.【详解】当时，，可排除选项；当时，，

时，，可排除选项本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.3.设，且，则

(

)A

B

10

C

20

D

100参考答案：A4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.5.要得到函数的图象，可以把函数的图象（

）A.

向左平移个单位

B．向右平移个单位C.

向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略6.有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形，菱形是所有边长都相等的凸多边形，所有菱形是正多边形”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误．【解答】解：大前提：所有边长都相等的多边形为凸多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：所有菱形是正凸多边形，因此：推理形式错误故选：C．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．7.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查集合的基本运算.,则.8.若全集为实数集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：B．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A． B．4 C． D．6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=×2×4=4；高h=×2=，故棱锥的体积V==4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：512.平面向量的单位向量是

.参考答案：13.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：

③14.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有

个不同公共点．参考答案：1个15.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示

编码方式1编码方式2码元0

码元1

信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率．【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1==．发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2==．故答案为：，．16.设集合，则=____

_______.参考答案：略17.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，求的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1)

（2）19.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.20.(选修4—5：不等式证明选讲)已知均为正数,证明：．

参考答案：略21.（本小题满分13分）

已知函数，，（1）当时，求函数在区间上的单调性；（2）若且，当时，证明．参考答案：(1)则……………..2分且，

当＜＜时，，所以函数在区间上单调递增

……4分当＜＜时，，所以函数在区间上单调递减

……6分(2)要证明，只须证明当时，

……………7分等价于

…………………9分记，则

……………10分

………………11分当，即时，，在区间上单调递减，所以，当，恒成立.

………………