广东省揭阳市大观楼中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市大观楼中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于非零实数，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D2.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构，根据的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．3.正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（）A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交且不垂直 D．异面且不垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据中位线定理即正四面体的性质得出四边形EFGH是菱形，从而得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．∴EF，HGAC，EHBD，FGBD，又∵AC=BD，∴四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，EG与FH相交．故选：A．4.设函数f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在（0,2π）有且仅有3个极大值点②f(x)在（0,2π）有且仅有2个极小值点③f(x)在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④参考答案：D根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，，解得，所以，解得，故④对；令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故①对；∵，∴在有个或个极小值点，故②错；∵，∴，故③对.

5.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 （

） A、(－∞,+∞) B、[0,

C、(,+∞)

D、(0,参考答案：B略6.已知集合，集合则（A）M

（B）N

（C）

（D）参考答案：D可知，解得,故选D7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．8.设集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．参考答案：k＜﹣2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根?k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．12.已知函数恒过定点(3,2)，其中且，m，n均为正数，则的最小值是

.参考答案：－200

13.已知，则的值为．参考答案：22017【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，则=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案为：22017．14.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：略15.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.16.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为

．参考答案：17.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为

____参考答案：【答案解析】解析：由得，G为重心，由得，M为外心．所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．又，则GM∥AB．

设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．

再由MA=MC，得．整理得：①．

再设c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x＝，y＝代入①得：(x′)2+=1.所以△ABC的顶点C的轨迹方程为x2+=1

(y≠0)．故答案为

．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G点坐标，由GM∥AB，可知M和G具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C点的坐标，然后由M到A和C的距离相等列式可得G的轨迹方程，利用代入法转化为C的轨迹方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,,令或,,的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根,设,在上递减,,即.(3),,,在递增,,在上恒成立令,则在上恒成立,又当时，,在(2,4)递减,,不合;当时,,①时,在(2,)递减,存在,不合;②时,在(2,4)递增,,满足.综上,实数的取值范围为.

略19.如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.--------------------1分由,得直线,即,--------------------2分由直线与圆相切,得,或(舍去).-------------------4分当时,,

故椭圆的方程为-------------------5分（Ⅱ）由知,从而直线与坐标轴不垂直,--------------6分由可设直线的方程为，直线的方程为----------------7分将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即---------9分将上式中的换成,得.直线的方程为------------------10分化简得直线的方程为，------------------12分因此直线过定点.------------------13分20.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）直线的参数方程为(为参数）.∵，∴，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然,∴,∴，，∴.

21.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）订购A套餐更经济【分析】（Ⅰ）根据频率和为构造方程可求得结果；（Ⅱ）利用减掉超过月平均使用流量超过的概率即可得到结果；（Ⅲ）确定选择两种套餐可能的费用，计算平均费用，根据平均费用的大小可确定订购套餐更经济.【详解】（Ⅰ）由题意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超过的概率为：（Ⅲ）若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能元每月使用流量的平均费用为：若该企业选择套餐，则位员工每人所需费用可能为元每月使用流量的平均费用为：该企业订购套餐更经济

22.已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式．（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答：解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=﹣1故解得m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（