广东省惠州市东江高级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

广东省惠州市东江高级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是（

）

参考答案：A3.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36 B．48 C．60 D．84参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．故选：D．5.已知则（

）A．1

B．0

C．-1

D．e参考答案：B6.在等比数列中,,若对正整数都有,则公比的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.下列结论正确的是（ ）A.当且时， B.当时，C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值参考答案：B8.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A9.若函数满足＝，且当时，，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略12.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：

到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又

，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又

，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.

13.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1014.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，?的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；设P（x，y），则=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值为n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案为：．15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：16.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则

与的夹角为

▲

参考答案：17.已知数列满足，则的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点F1是椭圆+=1的左焦点，弦AB过该椭圆的右焦点F2，试求△F1AB的面积的最大值。参考答案：

19.(本小题12分)已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化简得：（或）即为所求。

……5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

……8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

……10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

……12分.20.袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．参考答案：3．（I）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．试题解析：（I）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种．（Ⅱ）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A：则Ａ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝；（Ⅲ）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件Ｂ：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以P(Ｂ)＝．考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率．【解析】略21.已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则

…………2分因为关于x的不等式对恒成立若Q为真，则当a=0时，1>0恒成立；当时，由

得

若Q为真若Q为假，则，

………6分又命题P且Q为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。

…………8分当P真Q假时，，

当P假Q真时