广东省广州市石基中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省广州市石基中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不对参考答案：B2.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．冲要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程，求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.已知椭圆过点P(2，3)则+2n的最小值为（

）A．

B．31

C．32

D．33参考答案：D4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略5.已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．6.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥α D．若l∥α，m∥α则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l?α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l?α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．8.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

（

）A

B

C

D

参考答案：10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127,则该样本标准差s＝________(克)(用数字作答)．

参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为

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．参考答案：略12.与双曲线有共同的渐近线，且过点(﹣，2)的双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=﹣，所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.14.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．参考答案：415.抛物线的焦点坐标为

▲

．参考答案：略16.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}17.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图,分组频数频率100.25260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．

参考答案：略19.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．20.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1），

当时，，减区间为当时，由得，由得∴递增区间为，递减区间为

（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而∴在区间上不可能恒成立

当时，在上递增，在上递减，，令，

依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故

（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则

又由知在上恒成立，∴

综上所述：对任意的，证明：

略21.在数列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）设bn=an﹣1，证明：{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明{bn}是等比数列． （2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列{an}的前n项和Sn． 【解答】证明：（1）依题意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比数列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用． 22.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：

试销单价x(元)456789产品销量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.参考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的线性回归方程为．（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，6