广东省惠州市麻榨中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市麻榨中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的运算A1A因为，所以，则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.2.若，则A.1 B.－1

C.i D.－i参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）

参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.

4.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知实数x、y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[0，3] B．[﹣，3] C．[﹣，1] D．[﹣，0]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y经过可行域内的点A，B时，从而得到z=x﹣y的最值即可．【解答】解：实数x、y满足，如图的作出可行域目标函数：z=x﹣y，则y=x﹣z当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．A点坐标由方程组解得A（1，），Zmin=x﹣y=﹣．当目标函数的直线过点B，由解得B（5，2）时，Z有最小值Zmax=5﹣2=3．则z=x﹣y的取值范围是[﹣，3]．故选：B．6.已知，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：D由，可得：，又，∴，则.故选：D

7.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D试题分析：f(2)=2×22－e2＞0，排除A；当x∈[0,2]时，f(x)=2x2－ex，f′(x)=4x－ex，f′(0)=－1＜0，f′(1)=4－e＞0，，排除BC.9.抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.下列四个图像中，是函数图像的是参考答案：B由函数定义知（2）不符合，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略12.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,（），若,则数列{bn}的前n项和Tn=_______________.参考答案：或

由可知，两式相减得，因为，所以，，构造，所以=1，数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以，当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．14.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：15.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为

．

参考答案：﹣160略16.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：由题意在上有两个零点（1），在上有一个零点（2）．由（2）得，此时只要即可，所以．考点：函数的零点．17.直线与圆交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=

.参考答案：1或－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）

求三棱锥A-MCC1的体积；（2）

当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

参考答案：19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过椭圆上一点与椭圆C相切的直线方程为.从圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求的最小值.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.

21.（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；

在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生

美国高中生

合计

（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．

附：，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100

∴，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；

（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，

在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；

设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，

A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；

则所求的概率为．

22.已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先根据x=2是函数f（x）的极值点求出a的值，然后利用导数求出切线的斜率，从而可求出切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性，求出函数f（x）的最小值，以及区间端点的函数值，结合图象可得m的取值范围；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f（x）在[1，+∞）上为增函数，可证得，从而可得结论．【解答】解：（1）．因为x=2是函数f（x）的极值点，所以a=2，则f（x）=，则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x∈[