广东省惠州市博罗县职业高级中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市博罗县职业高级中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3.在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D4.已知，则下列结论中正确的是(

)A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．5.一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是

A．B．

C．

D.参考答案：D略7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.设为空间的两条不同的直线，为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若，则∥；③若∥，∥，则∥；

④若，则∥．上述命题中，所有真命题的序号是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：D9.在等比数列中,若,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6参考答案：C命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为常数A＞0，＞0）在闭区间[]上的图象如图所示，则

.

参考答案：3略12.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：约束条件对应四边形边际及内的区域：

则13.从字母，，，，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为

．参考答案：14.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

15.在约束条件下，则的最小值是

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据题意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离．【解答】解：由题意知，需要先画出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离∴d=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置．16.若是锐角，且，则的值是____________参考答案：

17.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求解答：解：（1）设椭圆C的方程为…（1分）由椭圆定义，…（4分）∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）故所求的椭圆方程为．…（6分）（2）设…（7分）∴…（9分）∵点P在椭圆上，∴…（10分）∴∵…（12分）∴x=1，有最小值；，有最大值∴，∴的范围是…（14分）点评：本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用．19.已知数列满足.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（1）得，所以.20.（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得（1）求

（2）求的长度．参考答案：【知识点】解三角形的实际应用．C8【答案解析】（1）；（2）。

解析：（1）在中，由正弦定理，得

，.………………7分（2）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.……14分【思路点拨】（1）在△ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sin∠ABC的值．（2）∠BAD=180°﹣∠ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的长．21.（本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：2