广东省揭阳市坪上中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

广东省揭阳市坪上中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2为双曲线C：x2–y2=1的左、右焦点，点P在C上，，则

P到z轴的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故选：B．3.已知数列的前项和则其通项公式（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略4.下列说法正确的是（

）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D5.设a，b∈R+，则“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】首先，将a2﹣b2＞1化简为（a﹣b）（a+b）＞1，然后，结合条件a，b∈R+，做出判断．【解答】解：设命题p：a﹣b＞1；命题q：a2﹣b2＞1∵a2﹣b2＞1化简得（a﹣b）（a+b）＞1又∵a，b∈R+，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的充分不必要条件．【点评】本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题．6.i是虚数单位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i参考答案：D解析：，故选择D。7.一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中则λ的值为()图2参考答案：A略8.在下列函数中：①，②，③，④，其中偶函数的个数是(

)

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：C9.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故选D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.10.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C因为，所以，解得，所以，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．12.集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B=．参考答案：{1}略13.已知为等比数列，，则

．参考答案：14.某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为________参考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式计算出事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件“交大和浙大同时被选中”的概率，再利用对立事件的概率公式得出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件为“交大和浙大同时被选中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同时被选中”的概率为，由对立事件的概率知，事件“交大和浙大不同时被选中”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率，在求解事件的概率时，若分类讨论比较比较繁琐，可考虑利用对立事件的概率来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_______参考答案：15

16.从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.参考答案：17.

函数y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_______参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：考点：全称命题；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项解答：（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．

…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函数F（x）=2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．

…（10分）点评：本题考查二次函数图象与性质．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即．

……………４分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．………６分圆心到直线的距离．

………………８分所以点到直线的最小值为．

………………10分20.已知集合，设M={|,}，在集合M内随机取出一个元素.（1）求以为坐标的点落在圆上的概率；（2）求以为坐标的点位于区域D：内（含边界）的概率.参考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6个-------3分记“以为坐标的点落在圆上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆上的点有(0,-1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6.胜一筹由右图知位于区域D内（含边界）的点有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４个，即B包含的基本事件数为4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略21.（12分）（2012?佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．

专题： 应用题．分析： （1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答： 解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y