广东省惠州市育英中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市育英中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.线性回归方程所表示的直线必经过点（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D略2.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.参考答案：A5.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在().A．直线AC上

B．直线AB上C．直线BC上

D．△ABC内部参考答案：B6.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解．【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图(2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图(3)成本保持不变，但提高了票价，即③对；故选：C．【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题．7.若集合，下列关系式中成立为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，且，则＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13参考答案：C略10.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.{an}是等差数列，其前项和为Sn，，，Sn的最大值为___________参考答案：30【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．则的最大值为＝＝3×1530．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．参考答案：｛y｜－3≤y≤3｝13.已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量上的投影是____；的最小值是____．参考答案：

【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。14.若正整数满足，则=

▲

．参考答案：15515.

已知集合，则用列举法表示集合=______________．参考答案：16.已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.17.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:①对任意正数均有;

②当;③.(1)

求;(2)

判断并证明在(0,+∞)上的单调性;(3)

若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：19.计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=，代入已知式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=tan=tan30°=∴原式=tan（18°﹣x）tan（12°+x）+=1【点评】本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题．20.A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上单调递增，∴当x=45时，．故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．21.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1