广东省揭阳市南山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市南山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为，则a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】二项展开式二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，，得，，当时，，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.2.函数的最小值为

A．10

B．9

C．6

D．4参考答案：A3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=ax在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．4.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．5.已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(

)A． B．两两平行C． D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．6.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案.【详解】因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，所以共有种分法.故选C.【点睛】本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用，在处理分组，分配问题时，常常采用先分组再分配的方法，属于基础题.7.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)参考答案：B8.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.设函数的导函数为，且，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_______.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】常规题型；作图题．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。14.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．15.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点．参考答案：（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．16.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：17.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

锐角三角形中

A锐角

-----------3分w

又C锐角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分

由于为正，

所以---------12分

略19.（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

参考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;

当x∈时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.

20.已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0?x＞2或x＜1；f'（x）＜0?1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．21.（12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则…目标函数为z=160x+252y．…满足的可行域如图所示△CDE…（8分）把z=160x+252y变为则得到l是斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族