广东省惠州市三乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省惠州市三乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．2.设，则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.设全集,集合M,则的值为A.2或

B.或

C.或8

D.2或8参考答案：D4.设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.已知函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A7.为估计椭圆＋y2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x，y)，其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为()A．0.78

B．1.56

C．3.12

D．6.24参考答案：D8.若等比数列的前项和为，且，，则（

）A．16

B．16或-16

C．-54

D．16或-54参考答案：D9.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个

B．12个

C．15个

D．16个参考答案：B10.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C解析:由得，，则，

，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．参考答案：20

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．12.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_____▲_____.参考答案：略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

。

参考答案：略14.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则______________.参考答案：4略15.已知函数的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是

．参考答案：16.已知数列{an}满足a1=81，an=（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为

．参考答案：127【考点】数列的函数特性．【分析】数列{an}满足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）时，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1时a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是数列{an}的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为﹣1．分类讨论求和，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）时，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1时a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴数列{an}的奇数项成等比数列，公比为；偶数项成等差数列，公差为﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5时取等号）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5时取等号．综上可得：数列{an}的前n项和Sn的最大值为127．故答案为：127．17.曲线在处的切线方程为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，，OB的斜率分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。参考答案：（1）（2）【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用．H4H8解析：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x1﹣x2|=|m|=，又，则S1+S2===+=为定值．∴=×，当且仅当m=±1时等号成立．综上：．【思路点拨】（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．19.命题函数既有极大值又有极小值；命题直线与圆有公共点.若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.参考答案：解：命题为真时，必有有两个不同的解，即，即或；命题为真时，圆心到直线的距离不大于半径1，即，解得-

由命题“或”为真，且命题“且”为假，知、必一真一假.

若真假，则实数的取值范围是或或或

若假真，则实数的取值范围是综上知实数的取值范围是略20.已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an?lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值范围．参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3，由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，用错位相减法求出它的值．（2）由条件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范围．解答： 解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3．∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，∴3Sn=[32+2?33+…+（n﹣1）3n+n?3n+1]lg3，∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3，∴Sn=?[3+（2n﹣1）?3n+1]．（2）bn＜bn+1，即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1，可得nlga＜（n+1）alga．所以，或．即或对任意n∈N*成立，而，且，解得或a＞1，即a的取值范围为（0，）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．21.已知圆M：x2+y2=r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆M的程为M：x2+y2=4，利用，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即可求曲线C的方程；（2）联立方程得，表示出△OPQ面积，即可求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2=r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2=4．由题意，，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2=4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，