广东省惠州市新圩中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市新圩中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A

2.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

A．

B．C．

D．参考答案：B3.设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则，则?为

（

）

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则参考答案：A略4.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数(

)（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象． A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．5.函数f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函数是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

参考答案：答案：D6.“”是“”成立（

）条件。A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图的几何特点，利用三视图的数据，求出侧视图的面积即可．【详解】由三视图的数据，结合“长对正，宽相等”可得俯视图斜边上的高即为侧视图的底边长，正视图的高即为侧视图的高，所以侧视图的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查三视图在形状、大小方面的关系，考查空间想象能力，属于基础题．8.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．4

C．

D．参考答案：B9.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）

参考答案：B略10.已知函数，下列结论中错误的是（

）A．的图象关于点(π，0)中心对称

B．的图象关于对称C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．12.若向量,若,则的最小值为_________.参考答案：略13.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C14.已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为，渐进线方程．参考答案：，【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．【解答】解：由题意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为．故答案为，．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．15.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．16.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：17.设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：19.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、

在直线上的射影依次为点、、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标椭圆的方程

……4分

（Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由∴∴……………6分

又由

同理∴∵∴

……9分所以，当变化时，的值为定值；

……10分（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交

的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点

………11分证明：由（Ⅱ）知，∴当变化时，首先证直线过定点，方法1）∵，当时，∴点在直线上，同理可证，点也在直线上；∴当变化时，与相交于定点………14分方法2）∵∴

∴、、三点共线，同理可得、、也三点共线；

∴当变化时，与相交于定点

……14略20.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为21.（本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.参考答案：解（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.

………………4分（Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为（）.∵，

……6分∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910

………………8分

………………12分22.已知椭圆的两个焦点分别为，.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.参考答案：（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.