广东省揭阳市东山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市东山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（

）A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、等腰三角形参考答案：A2.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合，则

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B参考答案：B由或，，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。故本题正确答案为B。5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，则的最小值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A

9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：B略10.对于上可导的任意函数,若满足,则必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

．参考答案：略12.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略13.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

14.椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．15.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．16.椭圆的短轴长为

；参考答案：417.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.19.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，则，，．

设平面的一个法向量为，则令得．

而，所以，即，又平面故平面．(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．略20.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=21.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为．圆的普通方程为．

因为直线与圆相切，所以．（2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故，．【