广东省揭阳市一中附属中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市一中附属中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于A. B. C. D.参考答案：C由条件概率公式变形得到的乘法公式，，故答案选C.

2.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.的极小值点在（0,1）内，则实数的取值范围是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）参考答案：A5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．6.在等比数列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案．【解答】解：由数列{an}为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故选C．7.直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．【解答】解：求导得：y′=，∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，∴=，即x=2，把x=2代入曲线方程得：y=ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故选：B．【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．8.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C9.已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．【解答】解：由题意，直线x﹣2y﹣2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为α，所以tanα=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==，故所求直线方程为：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故选：D．10.上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

.参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理12.一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于

.参考答案：13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：14.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球16.双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：渐近线为：

∴夹角为：17.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=-----------3分若是直角，则,即，得=8---------6分（2）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，则,即，得=8，=4,∴综上,或-----------12分

略19.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），设CD与平面CFG所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．

6分（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），设平面MEH的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．

12分20.已知：数列{a-n}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求数列{a-n}的通项公式a-n；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

则

③

，④

③－④，得

………12分略21.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，，

（2）的可能取值为，则；；；；；分布列为P-4-2024

22.已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．参考答案：考点：圆的一般方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．解答：解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣