广东省惠州市盐洲镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市盐洲镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D2.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．3.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C4.若，则的值为A．

B．

C．2

D．1参考答案：C略5.已知函数对任意实数都有且在[0，1]上是单调递增，则

A.

B.C.

D.参考答案：C6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略7.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：B8.已知函数f（x）=，则f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故选：B．9.下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．10.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程两个根为，3，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：

则不等式可化为：

本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.12.若m＞0，且关于x的方程在区间[0,1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是

．参考答案：(0,1]∪[3,＋∞)13.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略14.已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角

参考答案：略15.已知，则__________．参考答案：试题分析:,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用．16.将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

参考答案：2略17.在中，已知，，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设过x年后，我国人口为16亿，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 设经过x年后，我国人口为16亿，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；两边取常用对数得lg1.01x=lg，则xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：经过21年后，我国人口为16亿．点评： 本题考查了增长率的问题，即考查了指数模型的应用问题，是基础题目．19.（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

参考答案：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含药量y与时间t的函数关系式为（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；然后时，y从1开始递减。

∴，解得t＝0.6，∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室

20.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.当且仅当，即，时，等号成立.∴的最大值为.（2）由，，，知，，，，，均为正数，∴，，.∴.当，时，满足，，，，且.∴的最小值为.21.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5,1)，