广东省广州市英东中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市英东中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评： 本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．2.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得3.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A解：因为曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A4.=（

）A. B. C. D.参考答案：B5.函数（且）.当时，恒有，有(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A6.两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略7.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：b8.设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C9.若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略10.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知成立，则不可能是第

象限角。参考答案：二、三12.已知函数.若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略13.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：214.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，当Sn取最大值时，n=______.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：15.计算=

参考答案：116.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为

．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．17.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1)当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其图象如右图.

（3）

所以，方程

为

所以x=或x=2.

19.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，，当时，.当时，，.略20.（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；综合题．分析： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．解答： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分）点评： 本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．21.已知函数，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的单调递减区间是，；单调递增区间是，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

22.（本小题满分12分）如图，各边长为2的△ABC中，若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.参考答案：解法一：依题有：

------------------------3分

------------------------4分

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