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广东省惠州市黄埠中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的大小是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为A.
B.
C.
D.
参考答案:B3.若函数满足,则(
)A.-3
B.-6
C.-9
D.-12
参考答案:D略4.已知点在平面内,并且对空间任一点,
则的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A略5.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示,则该几何体的表面积和体积分别为(
)A.
B.和C.
D.参考答案:A略6.若实数x,y满足的约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则函数z=2ax+by在点(2,﹣1)处取得最大值的概率为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】几何概型;简单线性规划.【分析】利用古典概型概率计算公式,先计算总的基本事件数N,再计算事件函数z=2ax+by在点(2,﹣1)处取得最大值时包含的基本事件数n,最后即可求出事件发生的概率.【解答】解:画出不等式组表示的平面区域,∵函数z=2ax+by在点(2,﹣1)处取得最大值,∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1,即2a≥b.∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共30个则函数z=2ax+by在点(2,﹣1)处取得最大值的概率为=.故选:D.7.已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.某几何体的三视图如图所示,当时,这个几何体的体积为()A.1 B. C. D.参考答案:B【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角,设出棱长,利用勾股定理,基本不等式,求出最大值.【详解】解:如图所示,可知.设,则,消去得,所以,当且仅当时等号成立,此时,所以.故选:B.【点睛】本题考查三视图求体积,考查基本不等式求最值,是中档题.
9.已知0<<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是(
).A、f(b)<f()<f()
B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()
D、f()<f()<f()参考答案:A10.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m
,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β。其中正确的命题序号是
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案:12.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将△ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:①AB与DE所成角的正切值是;②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3;④平面ABC⊥平面ADC.其中正确的有.(填写你认为正确的序号)参考答案:①③④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】作出直观图,逐项进行分析判断.【解答】解:作出折叠后的几何体直观图如图所示:∵AB=a,BE=a,∴AE=.∴AD=.∴AC=.在△ABC中,cos∠ABC===.∴sin∠ABC==.∴tan∠ABC==.∵BC∥DE,∴∠ABC是异面直线AB,DE所成的角,故①正确.连结BD,CE,则CE⊥BD,又AD⊥平面BCDE,CE?平面BCDE,∴CE⊥AD,又BD∩AD=D,BD?平面ABD,AD?平面ABD,∴CE⊥平面ABD,又AB?平面ABD,∴CE⊥AB.故②错误.三棱锥B﹣ACE的体积V===,故③正确.∵AD⊥平面BCDE,BC?平面BCDE,∴BC⊥AD,又BC⊥CD,∴BC⊥平面ACD,∵BC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD.故答案为①③④.13.从1到9这9个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的3位数,这个数不能被3整除的概率为(
)A.B.C.D.
参考答案:A略14.函数的定义域为参考答案:15.已知正六边形ABCDEF如图,给出下列四个命题:
①点C在以A,B为焦点,且经过点D的椭圆上;
②若以A,C为焦点,经过点E的椭圆的离心率为e,则e=;
③若以A,B为焦点,分别过点C,D,E的椭圆的离心率依次为e1,e2,e3,则el<e2=e3;
④若以A,D为焦点,经过点B,C,E,F的椭圆的离心率为e1,以A,D为焦点,经过点B,C,E,F的双曲线的离心率为e2,则e1e2=2.
其中所有真命题的序号是
▲
.参考答案:略16.已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围是________.参考答案:-4<m<2略17.已知f是集合的映射,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有
。参考答案:19
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1,B1C1的中点.(1)求证:A1F∥平面AD1E;(2)求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案:解:(1)不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,.所以,,,设是平面的一个法向量,则,,所以,令,得,,所以…4分故,所以.又平面,因此平面.
…7分
(2)平面的一个法向量,平面的一个法向量.……9分所以.因此,二面角余弦值为.
……12分19.(1)设a,b是两个不相等的正数,若+=1,用综合法证明:a+b>4(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法证明:<.参考答案:【考点】R8:综合法与分析法(选修).【分析】(1)利用综合法进行证明即可.(2)利用分析法进行证明.【解答】解:(1)因为a>0,b>0,且a≠b,所以a+b=(a+b)()=1+1+>2+2=4.所以a+b>4
(2)因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,要证明原不等式成立,只需证明<a,即证b2﹣ac<3a2,又b=﹣(a+c),从而只需证明(a+c)2﹣ac<3a2,即证(a﹣c)(2a+c)>0,因为a﹣c>0,2a+c=a+c+a=a﹣b>0,所以(a﹣c)(2a+c)>0成立,故原不等式成立.20.设复数.(1)若z为纯虚数,求;(2)若z在复平面内对应的点在第四象限,求a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由z为纯虚数,可得实部为0,虚部不为0,可得z的值,可得的值;(2)由实部大于0且虚部小于0,列出不等式组可得答案.【详解】解:(1)若z为纯虚数,则,所以,故
,所以;(2)若2在复平面内对应的点在第四象限,则,解得.【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念,比较基础.21.关于x的不等式的解集为空集,求实数的取值范围.参考答案:略22.已知函数在时取得极值且有两个零点.(1)求k的值与实数m的取值范围;(2)记函数f(x)两个相异零点,求证:.参考答案:(1);(2)证明见解析.【分析】(1)先对函数求导,根据极值点求出,得到函数解析式,再由有两个零点,得到方程有2个不同实根,令,根据导数的方法研究单调性与最值,即可求出的取值范围;(2)利用函数零点的性质,结合函数单调性和导数之间的关系,进行转化即可证明不等式.【详解】(1)因为,所以,又在时取得极值,所以,即;所以,因为有两个零点,所以方程有2个不同实根,令,则,由得;由得
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