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文档简介

广东省广州市贸易职业高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k=() A. ﹣ B. C. ﹣ D. 参考答案:C考点: 平行向量与共线向量.专题: 平面向量及应用.分析: 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出.解答: ∵==(4﹣k,﹣7),==(﹣k﹣4,5).又A、B、C三点共线,∴﹣7(﹣k﹣4)﹣5(4﹣k)=0,解得k=.故选:C.点评: 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理,属于基础题.2.对于无穷数列{an},给出下列命题:①若数列{an}既是等差数列,又是等比数列,则数列{an}是常数列.②若等差数列{an}满足,则数列{an}是常数列.③若等比数列{an}满足,则数列{an}是常数列.④若各项为正数的等比数列{an}满足,则数列{an}是常数列.其中正确的命题个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列,所以①正确;设等差数列{an}的公差为,若,当无限大时,则无限大,;若,当无限大时,则无限小,;所以,只需即有②正确若等比数列{an}的公比为,,也满足,所以③错误.设各项为正数的等比数列{an}公比为,若,当,当无限大时,则无限大,不满足;若,当增大时,则趋于零,不满足;综上得,所以④正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.3.若,则实数m的取值范围为(A) (B)(C)

(D)参考答案:C4.函数y=sin的单调增区间是(

)A.,k∈Z

B.,k∈ZC.,k∈Z

D.,k∈Z

参考答案:A5.已知函数是定义在R上的偶函数.当时,,若关于x的方程,有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案:B6.(3分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=() A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣2参考答案:D考点: 函数奇偶性的性质;函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f(﹣1)=﹣f(1),运算求得结果.解答: 解:∵已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1+1)=﹣2,故选D.点评: 本题主要考查函数的奇偶性的应用,属于基础题.7.把列式计算结果正确的是

)A、

B、

C、

D、参考答案:D8.集合由正整数的平方组成,即,若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的,对下列运算是封闭的是(

)A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法参考答案:C9.若某等比数列前12项的和为21,前18项的和为49,则该等比数列前6项的和为

)A、7

B、9

C、63

D、7或63参考答案:A10.线性回归方程所表示的直线必经过点()A.(0,0)

B.()

C.()

D.()参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为_________.参考答案:2512.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(4)=0,则<0的解集

.参考答案:(﹣4,0)∪(4,+∞)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可.【解答】解:若函数f(x)为偶函数,则不等式<0等价为=<0,即xf(x)<0,∵f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(4)=0,∴函数f(x)对应的图象为:则不等式等价为x>0时,f(x)<0,此时x>4,x<0时,f(x)>0,此时0<x<4,综上不等式的解集为(﹣4,0)∪(4,+∞),故答案为:(﹣4,0)∪(4,+∞)【点评】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性的性质,作出函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键.13.中,分别是角的对边,已知,,现有以下判断:①不可能等于15;②若,则;③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案:①②略14.已知的两直角边长分别为、,斜边长为,则直线与圆的位置关系是

参考答案:相切略15.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是_________

参考答案:略16.(3分)已知,,则tan(2α﹣β)=

.参考答案:1考点: 两角和与差的正切函数.专题: 计算题.分析: 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后,即可得到tanα的值,然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+(α﹣β),利用两角和与差的正切函数公式化简,将各自的值代入即可求出值.解答: 由==2tanα=1,解得tanα=,又tan(α﹣β)=,则tan(2α﹣β)=tan[α+(α﹣β)]===1.故答案为:1点评: 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值,是一道基础题.17.三个数的最大公约数是_________________。参考答案:24三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.函数f(x)=a+为定义在R上的奇函数.(1)求a的值;

(2)判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性并给予证明.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.【分析】(1)函数为定义在R上的奇函数.则f(0)=0,解得a的值;

(2)证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,作差判断f(x2)与f(x1)的大小,结合单调性的定义,可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性;证法二:求导,判断导函数的符号,进而可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性.【解答】解:(1)∵函数为定义在R上的奇函数.∴f(0)=0,…即,解得.…(2)由(1)知,则,…函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减,给出如下证明:…证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,…则==…=,…∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴,∴,…又∵,,,∴>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),∴函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…证法二:∵∴,…∵f′(x)<0恒成立,…故函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…19.(本小题满分12分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案:设所求的方程为则圆心到直线的距离为,即

(1)----4分由于所求圆和轴相切,

(2)----2分又圆心在直线上,

(3)----2分联立(1)(2)(3)解得或----10分故所求圆的方程是或

------12分

20.已知向量=(sin,1),=(cos,cos2),f(x)=2·﹣1.(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的单调增区间;(2)画出函数f(x)在[0,2π]上的图象.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据向量的坐标运算和向量的数量积和二倍角公式化简即可,并根据三角函数的性质即可求出单调区间,(2)利用五点作图法,即可得到函数的图象.【解答】解:(1)=,由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.(2)列表如下:x0πππ2πx+ππ2ππy120﹣201画出函数f(x)在区间[0,2π]上的图象.21.如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣,0),B(,0),锐角α的终边与单位圆O交于点P.(Ⅰ)用α的三角函数表示点P的坐标;(Ⅱ)当?=﹣时,求α的值;(Ⅲ)在x轴上是否存在定点M,使得||=||恒成立?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】向量数乘的运算及其几何意义;任意角的三角函数的定义.【分析】(Ⅰ)用α的三角函数的坐标法定义得到P坐标;(Ⅱ)首先写成两个向量的坐标根据?=﹣,得到关于α的三角函数等式,求α的值;(Ⅲ)假设存在M(x,0),进行向量的模长运算,得到三角等式,求得成立的x值.【解答】解:锐角α的终边与单

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