广东省广州市城郊中学高二数学理月考试卷含解析

广东省广州市城郊中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则、、的大小顺序是：

.（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略2.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：A略3.列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1参考答案：B略5.下列定积分计算正确的有（1）

（2）（3）

（4）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．8.已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（） A．顺序结构 B． 条件结构 C．顺序结构、条件结构 D． 顺序结构、循环结构参考答案：C9.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．10.已知，，，…，依此规律可以得到的第n个式子为（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【详解】观察已知中等式：，，，…，则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.513.已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略14.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要15.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.16.点M(－1,0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是

；参考答案：(-,)17.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.参考答案：略19.（14分）(1)已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件．(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值．参考答案：、解：（１）分析法：要证，由题，因只需证 ks5u只证ks5u只要证

此式成立．原不等式成立．当且仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（２）

（9分）

（12分）当（负舍）时，的最小值是

（14分）略20.已知数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，当时，有两式相减，得，即当，，所以，所以故是以首项为，公差为的等差数列，即………7分（Ⅱ），由裂项相消，得…………12分略21.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.………12分略22.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85