广东省惠州市第四中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市第四中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用0.618法选取试点，实验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925参考答案：C2.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A3.若复数z满足，其中为虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．3参考答案：C4.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；7.函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略9.下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键．比较基础．10.已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域

为，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是_______________.参考答案：[，）略12.已知函数

，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：①②④13.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案： 14.（06年全国卷Ⅰ文）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=

参考答案：答案：解析：函数若为奇函数，则，即，a=.15.给出下列命题：①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称；②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有

（写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：①②④①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。②、正确.为偶函数

③、错误.充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立.单增成立

④、正确.如图，不等式“”表示的平面区域为,不等式“”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.16.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：17.已知数列{}满足,,则该数列的通项公式=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：解:若真则?<0且>0,故>2;若真则,对x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函数，此时x=-1,故≥1“∨”为真命题,命题“∧”为假命题,等价于,一真一假.故1≤≤2略20.（14分）已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。

（I）求的表达式；

（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。参考答案：解析：（I）设的首项为，公差为d，于是由

解得

（Ⅱ）

由

①

得

②

①—②得

即

当时，，当时，

于是

设存在正整数，使对恒成立

当时，，即

当时，

当时，当时，，当时，

存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。21.(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：解：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立.故.

……………………4分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立.记，可知：，或.……………………9分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点.……………………15分22.（13分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

（１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

（２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

（３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．参考答案：解析：（１）依条件得：

则无穷等比数列各项的和为：．

……………………3分（２）解法一：设子数列的首项为，公比为，由条件得：，则，即，

．而

，则．所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项．公比均为，其通项公式为，．

………………7分解法二：由条件，可设此子数列的首项为，公比为．由…………①又若，则对每一，都有…………②从①、②得；则；