广东省惠州市永汉镇永汉中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市永汉镇永汉中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P的直角坐标为(－1,1),则它的极坐标为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D4.过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（

） A. B.

C.

D.6参考答案：B5.下列程序框图对应的函数是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C6.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略7.复数z=的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i．故选：A．8.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm参考答案：A略9.设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

参考答案：D10.在下列命题中，真命题是（

）

A.“若x=3,则x2=9”的逆命题

B.“x=1时,x2－3x+2=0”的否命题

C.若a>b,则ac2>bc2

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则________.参考答案：402612.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：13.函数y＝x2＋x－1在(1，1)处的切线方程为________________________．参考答案：-．设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：14.过△ABC所在平面外一点，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的

心（填重、垂、外、内）参考答案：外15.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____

______.参考答案：16.抛物线的弦轴，若，则焦点F到直线AB的距离为

。参考答案：2略17.(本小题14分)

一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为

………4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圆方程为

………12分或

………14分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）解:各组的频率依次为0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：

.故这2名医生的能力参数为同一组的概率

……………8分②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意,的所有可能取值为0,1,2,则：

,.∴的分布列为012

∴的期望值.

……………12分

略19.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设过点且斜率为的直线的方程为则由得.，，，.又，.设存在点，则，.所以.要使得（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值.20.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函数的关系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分别利用正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥CD，∴∠BCD=π﹣∠ABC，∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=，∴cos∠BCD=，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD，即81=36+CD2﹣2×6×CD×，解得CD=2+∴S△BCD=CD?BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3．21.（本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边长为(x－4)米，另一边长为(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面积S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．当且仅当2x＝，

即x＝40∈(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648m2.略22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合