广东省广州市汇侨中学2022年高二数学文测试题含解析

广东省广州市汇侨中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1

B.2

C.±2

D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，a－d，a+d，由题设知，，得，得，又数列{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.3.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略4.已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）=则下列结论正确的是（）A．f（x）有极大值无极小值 B．f（x）有极小值无极大值C．f（x）既有极大值又有极小值 D．f（x）没有极值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，从而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；从而再求导判断即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，故f（x）没有极值；故选D．【点评】本题考查了导数的运算与积分的运算，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．5.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C6.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若a,b是任意实数,且a＞b,则（

）A．a2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b参考答案：D

8.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．9.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C10.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②12.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：14.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：15.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10016.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．17.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于,即F1为F2Q中点．故

∴b2=3c2=a2﹣c2，故椭圆的离心率.

………………4分（2）由（1）知，得.于是，,△AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为.

………………8分（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2

……………10分由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．

………………12分19.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：略20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）为等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即当F点与B点重合时，会使-------6分21.已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

参考答案：（1）由题知：

化简得：

…………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；……6分（2）设依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得，，

…………9分又因为不重合，则的方程为令，得故直线过定点.

…………14分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,，

…………9分的方程为

令，得直线过定点

…………14分略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AC和BD交于点O,AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点.（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）若PB∥面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱锥