广东省惠州市平潭中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省惠州市平潭中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A3.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略4.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.5.在△ABC中，若，则角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为（

）参考答案：D略9.设函数满足，，则时，()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值参考答案：D10.设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，则：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

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参考答案：4略12.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=513.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

。参考答案：略14.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为

。参考答案：15.关于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，则实数a+b的值为*****

参考答案：-3

略16.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．17.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值;

（2）求满足的的取值范围．参考答案：（1）取，得，

则，取，得，

则（2）由题意得，，故解得，

20.已知命题p：方程﹣=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】由命题p与q分别求出m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集得答案；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分别求出m的范围，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲线为双曲线，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，若p真q假，则0＜m≤2；若p假q真，则﹣3≤m＜﹣1．∴使命题“p或q”为真，“p且q”为假的m的取值范围是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．21.已知：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.求证：平面.

参考答案：过N作NG∥AD，交AB于G，易证平面MGN∥平面SBC，则有MN∥平面SBC.略22.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数学模型法；不等式．【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有…目标函数为z=1000x+1200y．

…述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的