广东省惠州市华罗庚中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省惠州市华罗庚中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案． 【解答】解：， 由于函数的单调递减区间为的单调递增区间， 即 故选B． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题． 2.数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1，则M=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整数部分．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整数部分为1．故选：A．3.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D4.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略5.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。6.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．7.已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(

)A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.8.下列函数是奇函数的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C．非奇非偶函数；D．其定义域关于原点不对称．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为

参考答案：12.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略14.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-7215.能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________.参考答案：－1,－2,－3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．16.关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是

．参考答案：17.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)参考答案：略19.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为

.......4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分设，.由方程组消得

.则......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

21.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三