广东省广州市广雅中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省广州市广雅中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，复数等于A. B. C. D.参考答案：2.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．【点评】考查直线与平面、面与面的位置关系，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想，属于中档题．3.若都有成立，则a的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】将题目所给不等式转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此得出正确的选项.【详解】原不等式可转化为，构造函数，，故函数在上导数大于零，单调递增，在上导数小于零，单调递减.由于且，故在区间上，故的最大值为，所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成问题，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.4.设函数与函数的图象关于对称，则(

)A． B．C． D．参考答案：D略5.把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

参考答案：D6.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，则A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]参考答案：B略7.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数若实数满足则（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定.

B3

B4【答案解析】D

解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.9.函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：D略10.对函数，若存在区间

,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“稳定区间”的函数有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是

．参考答案：12.设实数满足

则的取值范围是

▲

．参考答案：答案：13.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)214.执行程序框图，如果输入，那么输出

．参考答案：415.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π16.设函数的导数为，且，则=______.参考答案：0【分析】对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解【详解】因为，所以.所以，则，所以则，故.【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。17.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==．故答案为：．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．(1)当m＝3时，求A∩(RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．参考答案：(1)由≥0，解得－1<x≤5，即A＝{x|－1<x≤5}，当m＝3时，由－x2＋2x＋3>0，解得－1<x<3，即B＝{x|－1<x<3}，∴?RB＝{x|x≥3或x≤－1}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)由B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}，得－x2＋2x＋m>0，而由(1)知A＝{x|－1<x≤5}，且A∩B＝{x|－1<x<4}，∴B＝{x|t<x<4，t≤－1}，∴4，t是方程－x2＋2x＋m＝0的根．∴m＝8.19.已知函数．（1）若函数在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，见解析．（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立，令，则当时，，所以，即实数的取值范围是．（2）依题意，所以，所以．不等式在时恒成立．即，即在时恒成立，令，则．因为，所以．当时，，所以函数在上单调递增，若，解得，与不符，应舍去；当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．问题转化为恒成立时，求的最大值．令，则．当时，；当时，，所以在上单调递增，在单调递减，当时，．因为，所以，即恒成立．所以不存在整数使恒成立．综上所述，不存在满足条件的整数．20.如图，在三棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，点P在底面ABCD内的正投影为点M，且M为AD的中点.（1）证明：AB⊥平面PAD；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1），由余弦定理得，，故又点在底面内的正投影为点，平面，又平面，又平面，（2）连接平面平面又为的中点，设，则，即，又在等腰中，梯形的面积为.

21.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：即

…