广东省佛山市龙山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省佛山市龙山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)参考答案：C略4.9﹣2=（）A．81 B． C． D．参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故选B5.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2）， 故选C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件． 6.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B7.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D8.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D9.用二分法判断方程的根的个数是()A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略10.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题，正确的序号是

。①函数最小正周期是；

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数。参考答案：①③12.若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为

．参考答案：(－∞,) 略13.（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为

．参考答案：x﹣2y+7=0考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．14.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：215.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.16.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.17.下列表示正确有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;参考答案：(3)(4)(5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，将式子中n换成n﹣1，然后相减得到an与an+1的关系，利用累乘法得到数列的通项，（2）①利用裂项求和，即可求出Tn，②根据函数的思想求出≥，问题转化为kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分类讨论即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，当k=0时，8＞0恒成立，当k≠0时，则得，解得0＜k＜1，综上所述实数k的取值范围为[0，1）．20.已知关于α的函数表达式为f（α）=（1）将f（α）化为最简形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦为切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣si