广东省佛山市东洲中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省佛山市东洲中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．2.若函数的导函数为，则（

）A.1 B. C. D.0参考答案：C【分析】根据函数的求导法则，，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：C【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.3.两平行直线：，：的距离为,则m=A.-42

B.18或-34

C.5或21

D.10或-42参考答案：D略4.已知a+5b–2a+8b,4a+2b，则（

）A．A、B、C三点共线

B.B、C、D三点共线C.A、B、D三点共线

D.A、C、D三点共线参考答案：C5.已知，则的值为（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：A略6.已知An2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．7.如图，四边形ABCD的四个顶点在半径为2的圆O上，若∠BAD=，CD=2，则BC=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：A【考点】圆周角定理．【分析】利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：由题意，，∴BD=2，∵∠BAD=，∴∠BCD=，∵CD=2，∴12=BC2+4﹣2BC，∴BC2+2BC﹣8=0，∴BC=2．故选：A．8.设x，y满足约束条件，则的最大值为

（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D．9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果．【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形．故．故选：B．【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查空间想象能力，属于中档题.10.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

12.在中,若,则A=_____________.（改编题）参考答案：120°13.设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为

参考答案：214.已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m=

．参考答案：－5

15.（普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

参考答案：916.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：17.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出

．参考答案：

271三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．19.解关于的不等式：参考答案：20.（本题满分14分）解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为等价于且………2分当时

……4分当时

则有

…..8分当时则有

……..12分综上原不等式的解集为：当时

;

当时

;当时

.

……………….14分21.在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（