导数含参数问题经典

1、导数含参数问题类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值例1：设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值;（）函数f(x)的单调区间.解：() ()由()知 变式训练1：设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）解：当时，令，解得，在，是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值 的取值范围是类型二：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题例2：设为实数，函数。（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。解：（1），

2、若，则所以的极大值是，极小值是。（2）函数。由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点.结合的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；当的极小值时，即上时，它的极大值也小于0，与轴仅一个交点，它在上。当时，与轴仅有一个交点。变式训练2：已知函数有三个极值点。证明：；因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则当时， 在上为增函数；当时， 在上为减函数；当时， 在上为增函数，所以在时取极大值,在时取极小值。当或时,最多只有两个不同实根。有三个不同实根, 所以且，即,且，解得且故.类型三：含字母时，对判别式进行分类讨论例

3、3：已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导得当时，在上递增；当，求得两根为，即在递增，递减， 递增。（2），且，解得。变式训练3：设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点; 高&考%资(源#网 wxc解：(I) 函数的定义域为.，高&考%资(源#网 wxc令，则在上递增，在上递减，. 当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时， 时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解高&考%资(源#网

4、 wxc，当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，高&考%资(源#网 wxc在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点类型四：含字母时，对导函数的零点以及区间的位置进行分类讨论例4：已知函数且 （I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m :解：（I）依题意，得（）由（I）得（ 故令，则或 当时， 由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，的单调增和，单调减区综上：当时，函数增区间为和，

5、单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为(-1.1-2a)变式训练4：已知是实数，函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数yf (x)在区间 1，2 上的最小值。解：（1），因为，所以又当时，在处的切线方程为(2) 设最小值为，当时，则是区间1,2上的增函数, 所以； 当时，在时，；在时， 当，即时，； 当，即时，； 当时，.则函数的最小值题型五、恒成立问题例5设函数。(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2) 若时，恒成立，求的取值范围。解：(1) 设切线斜率为，则 当时，取最小值-4， 又， 所以，所求切线方程为，即 (2) 由，解得：或。函数在和上是增函数，在上是减函数。 所以 或 或 解得 变式训练5：已知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若，求证：解：（1） ，令即的增区间为在区间上是增函数， ； ，在区间-1，1上的最大值M为4，最小值N为0，故对任意，有题型六、导数解决不等式问题例6对于函数（1）若函数在处的切线方程为,求的值；（