广东省惠州市崇雅中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市崇雅中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，函数的最小值为6，则a＝A．－2

B．－1或7

C．1或－7

D．2参考答案：B2.设向量,均为单位向量，且|＋|，则与夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.集合，，,则集合的元素个

数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．5.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．6.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．7.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}满足则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2参考答案：C10.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=×××2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．12.设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是

．参考答案：13.在中，点为中线上一点，且过点的直线分别交于点，若，则m＋3n的最小值为_________.参考答案：略14.已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135o，设∈R），则的值为

．参考答案：15.已知随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：试题分析：正态分布均值为，，故.考点：正态分布．16.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．17.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）如图所示，连接DE．由于DB垂直BE交圆于点D，可得∠DBE=90°．即DE为圆的直径．由于∠ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，可得OB⊥AB．在Rt△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．进而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF外接圆的半径=．【解答】（I）证明：如图所示，连接DE．∵DB垂直BE交圆于点D，∴∠DBE=90°．∴DE为圆的直径．∵∠ABC的角平分线BE交圆于点E，∴，∴，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，则OB⊥AB．在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=．∴∠OBM=30°，∠BOE=60°．∴∠CBA=60°．∴．∴∠BFC=90°．∴△BCF外接圆的半径==．19.（本小题满分12分）

如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2,DC=1，BC=，AB=AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60o（如图乙）．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;

（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

参考答案：（Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，所以AM⊥BD，

因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2，所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，

因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，＝

ME

∥，

ME⊥BD，ME=，…………………（2分）

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，，平面AEM，.………………（4分）

，，为等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，

，.………………………（6分）（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，………………（7分）则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，，，D，C.则

……（8分）设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，…………………（10分）记点到平面的距离为d，则，所以d.

…………（12分）

20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略21.已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

参考答案：(1)解：（1）由题意知：，解得，，故椭圆的方程为，其准线方程为……………….……………...4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则∵被轴平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略22.如图，