广东省广州市第八十四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市第八十四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B2.设数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），通项公式是（）A．an= B．an= C．an= D．an=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，由数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通项公式．【解答】解：设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，∵数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，经验证，n=1时也成立，故．故选C．【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．3.没函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略4.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。5.在等差数列中，，则的值为：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10参考答案：D6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C7.若命题，则┐p（

） A． B． C． D．参考答案：D8.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A10.直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的判断方法．利用圆心到定点距离与半径比较，第二是消元，构造二次方程，利用判别式．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为.12.函数f（x）=xex的最小值是

．参考答案：﹣

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题．13.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

14.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：15.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则____．参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以16.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．17.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或．19.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．参考答案：B20.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，

M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为

（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设

，可得，故21.把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”参考答案：解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个

3分

5分（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个

8分