广东省惠州市博罗县华侨中学高二数学文期末试题含解析

广东省惠州市博罗县华侨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2则A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）∴∴故选B3.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则

在上是（

）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．64 B．72 C．80 D.112参考答案：C5.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B6.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，且，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由椭圆的定义有，即，，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.8.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．10.若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是

(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B12.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.

参考答案：略13.命题“”的否定是

．参考答案：14.设点满足，则的最大值为

.参考答案：10 略15.采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

参考答案：略16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：2717.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。参考答案：略19.设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

参考答案：略20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知圆的方程是x2＋y2＝5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（3，1）（2）过圆上一点P（-2，1）

参考答案：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y-1＝k（x-3），则圆心（0，0）到切线的距离等于半径即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直线与x轴垂直时，x＝3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x＋2