广东省广州市棋杆中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省广州市棋杆中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．3.函数的零点一定位于区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)

参考答案：D5.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是（

）参考答案：C略9.在等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列{an}的前9项和S9=(

)A．﹣11 B．13 C．45 D．117参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，∴，解得d=2，a1=﹣3．∴S9=9×（﹣3）+=45．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：∪[3，+∞）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）12.已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则的最小值是．参考答案：8略13.化简：=．参考答案：2sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可．【解答】解：由==．故答案为：2sinα．14.现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180°所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是．参考答案：4π考点：椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意作出截面图，建立直角坐标系后得到椭圆的标准方程，再设出圆柱面与橄榄球面的一个切点，该切点的横纵坐标与圆柱的底面半径和母线长有关系，利用点在椭圆上得出点的横纵坐标的关系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圆柱的侧面积用含有ab的代数式表示后得到最大值．解答：解：由题意作截面图如图，在图中坐标系下，设圆柱与橄榄球面在第一象限内的切点为P（a，b）（a＞0，b＞0），则椭圆方程为．因为P在椭圆上，所以．所以．当且仅当，即时“=”成立．而圆柱的底面半径等于b，母线长等于2a，所以圆柱的侧面积S=4πab．则S的最大值等于4π．故答案为4π．点评：本题考查了椭圆的运用，考查了利用基本不等式求最值，体现了数形结合的解题思想，属中档题．15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t

的取值范围是_________．参考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：因为，因为，由正弦定理及，得，即，即，在△ABC中，由余弦定理，得，分别在中，由余弦定理，得：，，两式相加化简，得c=2，b=3，则．

17.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)(文)已知函数的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．参考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．19.（本小题满分12分）已知中，所对的边分别是a,b,c,且，(1)求的值；(2)若，，求b的值。参考答案：（1）；（2）【知识点】余弦定理；正弦定理．解析：（1）由余弦定理得，则．

…………………4分(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，将，代入整理得．①………7分根据，可得．代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得．

……………10分∴由正弦定理有．

………………12分【思路点拨】（1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方关系，求sinA的值；（2）运用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b．20.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：.解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是21..已知等比数列{an}的各项为正数，且，数列{cn}的前n项和为，且.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)

，又

或

各项均为正数

(2)由得，当时：当时，也合适上式

由得：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.22.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，

，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．…………5分所以．……

……………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立．8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立，即.

……11分又，所以当时，，……………12