广东省广州市第九十六中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省广州市第九十六中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为() A．

B．

C．

D．参考答案：A2.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A3.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：A4.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C5.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.6.设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．7.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．9.设,则下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.13.若随机变量X的分布列为

X01Pm

则D(X)=

．参考答案：

14.若，满足约束条件

，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1)目标函数的最小值为__________；(2)当从连续变化到_____时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．（改编）参考答案：-8,0.15.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：216.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是

．参考答案：

17.展开式中x4的系数为

。参考答案：6410三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点(1,－1)，且在点处的切线与直线平行.（1）求实数a、b的值；（2）若对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的图象经过可得，求得的导数，可得切线的斜率，由条件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函数的导数，结合函数零点存在定理，问题转化为，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，所以，即.因为函数在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，解得，从而.（2）由（1）知，，因为，所以，所以，令，则，此时.所以有两个不等的实根，，因为，所以方程有一正一负的两个实根.又，，又在上总不单调，所以在上只有一个正实根，所以，所以，所以，因为，所以.令，易知在上单调递减，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的运用、求切线的斜率和单调性、函数零点存在定理、分离参数法，考查化简整理的运算求解能力、推理能力，属于中档题．19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：略20.如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点．求证：（Ⅰ）直线平面．（Ⅱ）平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵、分别是、的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）连接，∵，，∴是等边三角形，∴，又平面平面且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．21.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.参考答案：(1)见解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）见解析【分析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算X的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：

比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100

计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，，，.其分布列为0123

所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．22.（本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

参考答案：证明：假设直线