广东省惠州市凌田中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市凌田中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A． B． C．或 D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为?AB?BC?sinB=?4?4?=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．2.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。5.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．9.已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．10.函数的零点个数为

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。12._________（小数点后保留三位小数）。参考答案：1.17213.关于函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是⑤函数关于对称其中正确命题的序号是______参考答案：①②

14.已知函数，则 .参考答案：0略15.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的斜率是

参考答案：416.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则

.参考答案：17.已知等差数列的前项和为，且，，则=

参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．

参考答案：解：（1）因为角终边经过点，所以，，

------------3分

---------6分

(2)

，

，------------------12分

故：函数在区间上的取值范围是19.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；（2）当m=﹣时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且=，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）令C点坐标为（x，y），QC直线AC，直线BC的斜率，利用AC，BC所在直线的斜率之积等于m，求出轨迹方程，分类讨论图形．（2）求出曲线C的方程，通过直线l的斜率不存在时，以及斜率垂直时，直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），通过得，以及韦达定理求解直线l的方程．【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率，直线BC的斜率，所以有，化简得，．…所以当m=﹣1时，λ表示以（0，0）为圆心，为半径的圆，且除去两点；当m＜﹣1时，轨迹λ表示焦点在y轴上的椭圆，且除去两点；当﹣1＜m＜0时，轨迹λ表示焦点在x轴上的椭圆，且除去两点；当m＞0时，轨迹λ表示焦点在y轴上的双曲线，且除去两点．…（2）由题意知当时曲线C为，…当直线l的斜率不存在时，不符合题意．…设直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），由得，x1=﹣3x2．由韦达定理得，，…所以，，消去x2，解得，所以直线l的方程为．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的综合应用，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知数列中，，当时，.(1)求数列的通项公式.(2)设,数列前项的和为,求证:.参考答案：数列21.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与C1,C2的公共点分别为A,B，，当时，求的值．

参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．

…………5分（2）由（1）知，，

由，知，当，．

………10分

22.（本小题满分12分）已知向量，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值.参考答案：（Ⅰ