广东省广州市沙头中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

广东省广州市沙头中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则?的值为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，?=?=，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，?=?===，故选：C．2.若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．416参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的常数项是=210．故选：A．3.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于点P是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．4.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（

）A.假设是有理数

B.假设是有理数C.假设或是有理数

D.假设是有理数参考答案：S5.设条件,条件;那么的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布7.若不同直线l1，l2的方向向量分别为μ，v，则下列直线l1，l2中既不平行也不垂直的是

()A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)

B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)

D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)参考答案：B略8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三点共线，则的值为（）A．

B．2

C．

D．－2参考答案：A9.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C10.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是

。参考答案：12.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略13.已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_____________参考答案：10.5,

10.5.14.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；参考答案：15.函数的定义域是_________________参考答案：16.已知函数（为实数）.（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意可知：

当时

当时，

当时，

故.

……4分(Ⅱ)由①由题意可知时，,在时，符合要求

…….6分②当时，令故此时在上只能是单调递减

即解得

…….8分当时，在上只能是单调递增

即得

故

综上

…….10分略17.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是______.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，，递增，当时，，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)．直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为(φ为参数)．(1)在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；(2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为(t为参数)，求曲线C与直线l的交点坐标．参考答案：19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：.解：（1）

…4分，.………6分当即时，函数取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的单调递增区间为：

…………12分

略20.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量与每吨产品的价格P（元）之间的关系为，且生产吨的成本为。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入—成本）参考答案：略21.已知关于x的不等式的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)．时，原不等式

…………3分由数轴标根法得原不等式的解集为；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，则

………………8分所以a的取值范围是：或．

…………10分22.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为