广东省广州市龙岗中学2023年高二数学理联考试题含解析

广东省广州市龙岗中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量，且，，则（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.2.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④参考答案：C略4.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略5.下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略6.等差数列中，，＝12，则等于()A．－3

B．3

C．

D．－参考答案：B略7.已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.参考答案：D8.已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（

）A．841

B．114

C．014

D．146参考答案：B10.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则

参考答案：成等比数列12.若命题P：“”，则命题P的否定：

▲

．参考答案：,

13.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

.参考答案：或

14.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]15.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为16.掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是__________参考答案：17.关于x的不等式ax2+2ax-4<0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是；

参考答案：(-4,0]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立；

命题q

：关于的方程有实数根；若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若p为真命题：则

⑴a=0

得都有恒成立

…………（1分）⑵a≠0得

解得：0＜a＜

………………（3分）∴0≤a＜

………（4分）若q为真命题：则

△=

解得：

…………（6分）∴

………（8分）∵p或q为真命题，p且q为假命题∴p与q为一真一假

…………ks5u………………（9分）⑴

p正确，且q不正确

则；

………（11分）⑵

q正确，且p不正确则．……………（13分）所以实数的取值范围为．…………………（14分）19.

在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20.(8分)已知复数的共轭复数为，且，求复数

.参考答案：略21.本小题满分12分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆∴………………3分解得：………………6分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集………９分法一：因方程＝两根为．故只需………………1２分法二：令，因………………９分解得：

………………12分22.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若在内有极小值