广东省广州市嘉福中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市嘉福中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略2.已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（

）A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线参考答案：D略3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A4.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．5.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D7.有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则命题是C．若为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C9.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）参考答案：A略10.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则

．参考答案：201212.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

13.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤114.设函数若，则

．参考答案：-915.在中，若，则的面积的最大值为___________.参考答案：16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．17.如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.参考答案：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事件，“乙取胜”为事件，则事件、、各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平.19.已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差为2的等差数列。∴∴当时，…………………10分

略20.（12分）过抛物线y2=2mx（m＞0）的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，弦长为|AB|．命题p：|AB|≥4，命题q：方程+=1（m∈R）表示双曲线，如p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 通过抛物线的焦点坐标，直线的斜率，推出直线方程，然后联立方程组求出AB，通过p、q是真命题求出m的范围，然后通过的话明天的真假，推出结果．解答： 解∵抛物线y2=2mx（m＞0）∴焦点，∵直线AB的倾斜角为∴方程为，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P为真，则4m≥4∵m＞0∴m≥1，若q为真，则（m﹣2）（m+1）＜0∴﹣1＜m＜2∵p∧q为假，p∨q为真∴p，q一真一假①P真q假时②p假q真时，综上所述m∈（﹣1，1）∪[2，+∞）．点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，弦长公式的应用，复合命题的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．21.设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上顶点，C是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC，BC分别交坐标轴于P，F两点．（1）若