广东省广州市钟村中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

广东省广州市钟村中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．2.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．3.关于的不等式的解集为，则的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A4.已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的圆心为,半径为,依题意得解得

5.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略6.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.参考答案：C【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.7.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①参考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即②矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即③正方形是矩形，在这两个前提下得出结论①正方形的四个内角相等；所以选D8.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

） （A）（B）

（C）

（D） 参考答案：A9.下列抛物线中，开口最小的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.不等式组表示的平面区域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

参考答案：2512.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略13.在中，已知，则角大小为

参考答案：14.如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为

．参考答案：12

15.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：16.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为

．参考答案：略17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．参考答案：18考点：基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+），根据基本不等式即可得到答案．解答：解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．当且仅当，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18．故答案为18．点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn．点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上．数列{bn}满足：bn=log2an+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn+≥2恒成立．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推关系与对数的运算性质即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上，∴Sn=2an﹣1．当n=1时，a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化为an=2an﹣1．∴an=2n﹣1．∴bn=log2an+1=n．（2）证明：cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=1+++…+，Tn=+…++，相减可得：Tn=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣，∴Tn+=4﹣≥4﹣2=2．∴Tn+≥2恒成立．19.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.

……………1分设直线的方程为，令，则.

……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.

……………4分所以直线的方程为，即或．

……………6分

略20.已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．从而当时,，又也适合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略21.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x24568y3040605070

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

参考答案：（3）22.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．参考答案：（1）函数的定义