广东省广州市中学(原第四十三中学)2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市中学(原第四十三中学)2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．2.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．4.若圆与圆的公共弦长为，则的值为（

）A.

B．

C．

D．无解参考答案：A略5.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是 A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B6.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（

）A.240 B.180 C.150 D.540参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分成3组；②将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题．7.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件

②若为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中,在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略12.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-113.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：414.数列满足,则=___________.

参考答案：15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

316.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．17.命题“”的否定是_

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．ks*5*u（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价(元)的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价（元）的函数关系式为：

．

…………4分（2）．

令得或（不合题意，舍去）．，．

在两侧的值由正变负．

①当即时，ks*5*u

．ks*5*u②当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．…………12分略19.设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）不等式的解集是（2）图解得斜率略20.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴当方程在上有两个相等实根时，且，此时无解．⑵当方程有两个不相等的实根时，①

有且只有一根在上时，有，即，解得②

当时，＝０，，解得，合题意．③

时，，方程可化为，解得合题意．综上所述，实数的取值范围为21.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答： 解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评