广东省广州市第六十七中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广东省广州市第六十七中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.2.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在中,若

则的形状一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略4.（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．5.已知点

关于轴、轴的对称点分别为、，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.满足的△ABC的个数为m，则am的值为

A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A7.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．9.（3分）代数式?化简后的值为（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 运用诱导公式化简即可求值．解答： ?==﹣sinα．故选：D．点评： 本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．10.圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是(

)．A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

参考答案：412.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．13.若，则__________.参考答案：114.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝________．参考答案：；15.已知向量，．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由知，此两向量共线，又=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败16.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故17.（8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：1

当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；---------4分②当时，，，有；------------------------------------6分③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，若，即时，，若，即时，，

若，即时，------------------------9分综上，有----------------------------------------------10分19.设集合，．(1)求；(2)若集合C=满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．参考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）画出数轴，易知m＜3

………………8分

略20.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略21.函数为常数，且的图象过点⑴求函数的解析式；⑵若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函数，且定义域为