广东省广州市第九十中学高三数学理月考试卷含解析

广东省广州市第九十中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是参考答案：A略2.已知,且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.5.设f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函数单调性的合理运用．6.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②可能是直角三角形

③可能是等腰三角形

④不可能是等腰三角形其中，正确的判断是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B7.已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出函数与的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】画出函数与的图像如下图所示，其中,由图可知，当时，两个函数图像有两个不同的交点.，故.注意到，即时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D三个选项.故本小题选A.8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

)A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．9.角终边经过点（1，-1），A.1 B.-1 C． D．参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C

角终边经过点（1，-1），所以=故选C。【思路点拨】可直接根据定义确定余弦值10.设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A．﹣2或1 B．0或1 C．﹣2或﹣1 D．0或﹣2参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由交集定义得到或，由此能求出a的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，∴或，解得a=﹣2或a=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为．参考答案：（﹣4，]【考点】二次函数的性质．【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t∈（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），则y=﹣3（t﹣）2+；∴t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值﹣4；因为t＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案为：（﹣4，]．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法．12.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略13.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：知识点：等差数列的通项公式、性质、前n项和公式；三角换元,三角函数的最值.解析：解：由，可设，，所以．设的公差为，则，

所以，所以，

,所以的最大值为,故答案为。思路点拨：由，可设，，代入求和公式，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。15.(文科）等差数列()满足，且前项和为，则＝

．参考答案：(文)16.已知且与平行，则________参考答案：4略17.抛物线的准线方程是.参考答案：【知识点】抛物线因为得

所以，准线方程为

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范围。（3）对，总存在，求a的取值范围。参考答案：19.（1）如果，则当且时，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）令，则且代人得所以（2）是一次函数，令所以，考点：1、换元法求解析式；2、待定系数法求函数解析式.20.（本小题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：(I)由已知得，又由，可得，，得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为(II)设将代入椭圆，可得由，可得，则有所以因为直线与轴交点的坐标为所以的面积令,由①知所以时，面积最大为.21.矩阵与变换：已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程参考答案：由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有,即,所以

（6分）因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为

（10分）22.设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中S为实数且|S|≤2．

求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．参考答案：证明：设====q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)．∴(a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．⑴若a1q2=±2，则得±2(++1+q+q2)=S．TS=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]．∴由已知，有(q++)2－∈R，且|(q++)2－|≤1．令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．则h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．Tsin2θ=0．

－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．T≤h2(cos2θ+isin2θ)≤，Tcos2θ>0．Tθ=kπ(k∈Z)

∴q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．则q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．Tsinα=0或r=1．

若sinα