广东省广州市天秀中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省广州市天秀中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件

,则目标函数z＝2x+y的最大值为（

）A．8

B．13

C．14

D．10参考答案：C略2.设区间是方程的有解区间，用二分法算法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设a,b∈，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A.

B.C.D.

参考答案：B略3.直线被圆所截得的弦长为

(

)

A．

B．1

C．

D．参考答案：D圆心到直线的距离为，则弦长为，选D.4.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为

（

）A.

4

B.

C.2

D.参考答案：A略5.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D略6.设，则复数在复平面内对应的点位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：答案：C7.已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（2016π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．又图象经过（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），所以：f（2016π）=2sin（×2016π+）=．故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于中档题．8.若变量满足约束条件，则的最大值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D9.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：A10.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为

．参考答案：1200

12.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为

．参考答案：由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.

13.，若，则的取值范围为__________.参考答案：

要使

只能

0

14.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，动点M(x,y)满足条件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为

参考答案：4略15.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；16.已知等差数列的前n项和为，若，则公差___________.参考答案：3略17.（理）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为

（1）求的值，并讨论在上的增减性；

（2）若，且，求证：.参考公式参考答案：19.已知函数满足，对于任意都有，且，令.（1）求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).（2）①当时，可知函数在区间上单调递增，又，，故函数在区间上只有一个零点，②当时，则，而，，，（ⅰ）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点，综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点.考点：二次函数的图象和性质及分类整合思想等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数是高中数学中的基本初等函数之一,也是解答许多数学问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用题设条件求出二次函数的解析表达式.然后再借助题设函数在区间上有两个零点,运用分类整合思想求出满足题设条件的参数的取值范围,从而使得问题获解.20.已知（I）如果函数，（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（II）（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图像过点P（1，1）的切线方程；

（III）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，试求的值域．参考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

22.已知函数，．（I）讨论的单调性； （II）当时，证明对任意成立．参考答案：（I），…………1分若，，在上单调递减；……2分若,令，，，，…………3分在上单调递减，在上单调递增…4分综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.…