广东省广州市江南中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省广州市江南中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，且为实数，则

A.3 B.2 C. D.参考答案：C略2.已知集合,,则(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.参考答案：C3.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）参考答案：D4.已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4参考答案：B

5.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10参考答案：C6.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合.当，且时，，则（

）A．

B．－1

C．1

D．参考答案：B7.在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100参考答案：答案：C8.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C略10.复数的虚部为（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．3794729专题：计算题．分析：因为2﹣i与2﹣i互为共轭复数，所以直接通分即可．解答：解：∵复数====2i．故该复数的虚部为2．故选C．点评：本题考查了复数的运算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共轭复数是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，，,则

.参考答案：12.（5分）若直线为参数）与曲线为参数，a＞0）有且只有一个公共点，则a=．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可．解：直线的普通方程为x+y=2，曲线的普通的方程为（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，若直线和圆只有一个公共点，则直线和圆相切，则圆心到直线的距离d===a，即a=，故答案为：．【点评】：本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.参考答案：[﹣1，1]14.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可．【解答】解：由题意不难求得，则===故答案为：．15.函数的所有零点之和为

．参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而16.在的二项展开式中，含x11的项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】令二项展开式的通项中x的指数为11，求出r值，再计算系数．【解答】解：的二项展开式的通项为Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的项的系数是=15．故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用．牢记公式是前提，准确计算是关键．17.已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为

；实数a的值为

.参考答案：（-1，2）；.试题分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．圆的标准方程为，圆心C（-1，2），半径∴圆心C到直线AB的距离所以圆心坐标为：（-1，2）；实数考点：直线与圆三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.19.（12分）（2015?大连模拟）已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）解：设直线AB的方程为x=ky+2，联立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可求y1+y2，y1y2，进而可求x1x2，x1+x2，然后根据k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直线OA，OB的斜率关系，可求k，由题意不妨取P（0，0），设M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有kPA=kPM，kPN=kPB，可求p，进而可求抛物线方程解答：（1）解：设直线AB的方程为x=ky+2，联立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直线OA，OB的斜率互为相反数，则有AB⊥x轴，此时k=0∵点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，不妨取P（0，0），设M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵kPA=kPM，kPN=kPB，∴，，两式相乘可得，，∴，∴p=，抛物线C的方程为：y2=x．点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，求解本题（2）的关键是一般问题特殊化．20.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）A＝B＝（2）由AB＝B得AB，因此所以,所以实数ａ的取值范围是略21.(本小题12分)三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)证明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.参考答案：(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则DEFA为B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB