广东省广州市第八十四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省广州市第八十四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C2.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D3.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的终边所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四参考答案：C4.已知函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用AC2=AB2+BC2，求得ω．【解答】解：根据函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象，可得A=4，再根据AC==，AB==，BC==，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2，即+192=+48++48，∴ω=，故选：B．5.设，，，由的大小关系为（

）A． B． C． D．

参考答案：D6.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.设sin，则

（

）A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略8.（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37参考答案：B考点： 系统抽样方法．专题： 计算题．分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答： 根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．9.设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。10.等差数列{an}前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

12.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略13.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略14.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．15.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．参考答案：－5－60[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×＝60°，所转成的角度是－60°.]16.在中，内角的对边分别为，若，，则

▲

参考答案：17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案．解答： （Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k≤﹣2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值；

…（7分）当即k＞6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）综上，函数F（x）的最小值；

…（10分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档．19.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。……4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………8分略20.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.

参考答案：略21.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴点D到平面ABC的距离为………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角………7分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是………8分22.已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．参考答案：考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．