广东省广州市第九十中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省广州市第九十中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C略3.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C5.命题：的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知f（x）=ex+sinx，则f′（x）=(

) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可．解答： 解：∵f（x）=ex+sinx，∴f'（x）=ex+cosx，故选：C．点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题．7.下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意10.抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为

．参考答案：10【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，有==4，解可得a=10，进而由方差的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则有==4，解可得a=10；这五个数的方差s2==10；故答案为：10．12.已知函数，则

．参考答案：

略13.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

.参考答案：110略14.已知，则

▲

参考答案：15.若，则

.参考答案：16.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

17.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

.参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1，.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），

，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题

真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.19.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．参考答案：20.观察下列方程并回答问题：①②③④（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这个方程的根有什么特点？参考答案：解：（1）①，；②，，③，，由此找出规律，可写出第个方程为：，（2）；（3）这个方程都有一个根是1，一个根是.

21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；参考答案：略22.总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值．附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将代入回归方程可得到的值试题解析：（1）………………