广东省广州市石基中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省广州市石基中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由于，，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.2.（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确故正确的有2个；故选B．点评： 本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．1

B．2C．4D．7参考答案：C当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=4；不满足进行循环的条件，故输出结果为4，故选C.

4.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得6.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）A．2 B．5 C．3 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故输入x=7符合，当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合，x=6时，输出的x=263﹣1，不符合，x=5时，输出的x=231﹣1，不符合，x=4时，输出的x=215﹣1，不符合，x=3时，输出的x=127，符合，x=2时，输出的x=127，符合，x=1，没有输出结果，故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个，故选：C．7.已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．8.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略9.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B略10.设函数f（）＝sin（2＋），则下列结论正确的是（

）

A．f（）的图像关于直线＝对称

B．f（）的图像关于点（，0）对称

C．f（）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

D．把f（）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，常数项是

.参考答案：-160略12.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如右图)．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,，，，第四小组的频数为，则该校高三年级的男生中体重正常的人数为

；参考答案：60013.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______参考答案：10解析：由+-=0得到。14.设P、Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____

_参考答案：15.如右图，若执行程序框图，则输出的结果是

.

参考答案：1116.设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．17.已知集合，则的子集个数为

___▲____．参考答案：4集合，，则，则的子集是：，，，，共4个.故答案为：4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．19.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 …1分又点P在椭圆C上，

联立解得，………5分

故所求椭圆的方程为……6分（Ⅱ）设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得……8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．21.已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在处切线方程为，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①当时，，

0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．

………9分②当时，令，得或

………10分（ⅰ）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

……12分（ⅲ）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递

…13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）略22.已知函数（1）当a＝1时，求函数f（x）的极小值；（2）当a＝－1时，过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；（3）设定义在D上的函数y＝g（x）在点处的切线方程为若在D内恒成立，则称P为函数y＝g（x）的“转点”。当a＝8时，试问函数y＝f（x）是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案：(1)解：当a=1时，

当时，

当时，

当x>1时，

所以当x=1时，f(x)取到极小值－2． (2)解：

所以切线的斜率

整理得

显然m=1是这个方程的解,

又因为在(0，+∞)上是增函数

所以方程有唯一实数解，故m=1． (3)解：当a=8时，，

函数y=f(x)在其图象上一点P(x0，f(x0))处的切线方程为

设，则

若0<x0<2，F(x)在(x0，)上单调递减

所以当x∈(x0，)时，F(x)