广东省广州市万顷沙中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广东省广州市万顷沙中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为：2.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：D【知识点】一元二次不等式与二次函数的关系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则x2－2ax＋a=－1有相等实根，所以，解得a=,所以选D.【思路点拨】遇到一元二次不等式的解集问题，可结合其对应的二次函数的图象进行解答.3.如图，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m参考答案：B4.若a,b是任意的实数,且a>b,则(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.参考答案：A5.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B6.位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种

参考答案：C

先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.7.设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C8.在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.

9.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：A10.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则__________参考答案：12.在三棱锥中，,,PA与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为

．参考答案：12π13.已知点，，，若，则实数m的值为

．参考答案：点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答案为.

14.若集合,,则A∩B=_________.参考答案：15.已知数列的前n项和S＝n+n，则数列的前5项的和为

.参考答案：略16.给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）参考答案：①【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以①正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，所以不正确．y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确．故答案为：①．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．17.命题“,”的否定是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（Ⅰ）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。

（Ⅱ）由射线与曲线交于点，有，

又射线与直线交于点，所以代入得，

因为三点共线，所以。

19.数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，证明：.参考答案：解：(1)由题 ①

②①-②可得，则. 当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此. (2)，所以， 略20.如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．(Ⅰ)求证：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略22.