广东省广州市增城市新塘镇永和中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市增城市新塘镇永和中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则(

)A.AB

B.AB

C.AB

D.AB参考答案：B2.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

参考答案：C略3.设数列的前项和为，若，则A.

B.

C. D.参考答案：B略4.已知，，且，则=（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．【解答】解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．5.如果实数x，y满足关系，又≥c恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出c的取值范围．【解答】解：设z==2+z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出不等式组对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，∴z的最小值为，∴c的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．6.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．7.将函数的图象向左平移后得到函数，则具有性质（

）A、最大值为，图象关于直线对称

B、周期为，图象关于对称C、在上单调递增，为偶函数

D、在上单调递增，为奇函数参考答案：D8.已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)参考答案：B9.下列命题中，真命题是A.函数的周期为2π

B.，C.“”的充要条件是“”

D.函数是奇函数参考答案：D10.有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（

）A．甲

B．乙

C．丙 D．丁参考答案：A若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点(x,y)区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

12.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为

． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如图所示， 设AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 两式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案为：． 【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目． 13.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是

.参考答案：略15.二项式的展开式中x的系数为10，则a=________．参考答案：±1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值．【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，．故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.16.已知函数,则________参考答案：-217.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）联结因为为的中点,所以又平面平面交线为平面所以又所以…………（5分）（2）取线段的中点因为所以由（1）知,故可以为原点,射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则…………（6分）于是设平面的一个法向量为由得令得…………（8分）设平面的法向量为由得令得…………（10分）所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为…………（12分）19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，D到折起到P点位置，且PC=PB，取BC的中点F，连OF，PF，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易得到BC⊥面POF，PO⊥AE，进而根据线面垂直的判定定理得到答案．（II）以O点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面EAP和平面BAP的法向量，然后利用向量法易求出二面角E﹣AP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF从而BC⊥PO，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE（II）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系，A（1，﹣1，0），B（1，3，0），C（﹣1，3，0），P（0，0，）设平面PAB的法向量为，同理平面PAE的法向量为，二面角E﹣AP﹣B的余弦值为【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法，其中选择恰当的点建立空间坐标系，将空间点线面的夹角转化为向量的夹角是解答本题的关键．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，………9分又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

………………12分21.设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2求证:参考答案：解：（Ⅰ）在区间上恒成立，即区间上恒成立，…1分.………………3分经检验，

当a＝-4时，，时，，所以满足题意的a的取值范围为.………………4分（Ⅱ）函数的定义域，，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.……6分，，，，令……8分，，,因为，存在，使得，-0+，，，所以函数在为减函数，…10分即……12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解，所以,∵，，，∴,先证，即证（）,在区间内，，内，所以为极小值，,即，∴成立；…8分再证，即证,,令，…10分,,，，,∴，在为增函数．．综上可得成立．………12分略22.已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所