广东省佛山市执信中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广东省佛山市执信中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，则MN＝

（

）

A．?

B．{|31}

C．｛|>1｝

D．{|31或<0}

参考答案：C略2.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命\o"欢迎登陆全品高考网!"题中真命\o"欢迎登陆全品高考网!"题是（

）A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列

参考答案：D3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：A4.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或参考答案：C略5.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f(x)=2﹣，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．6.如图在矩形OABC中的曲线分别是、，，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.甲组有5名男同学3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种

B．180种

C．300种

D．345种参考答案：C略9.若，，且，则向量与的夹角为(

)

A

30°

B

60°

C

120°

D

150°参考答案：C10.已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种12.求圆心在抛物线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程参考答案：13.若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=-----

．参考答案：-i略14.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：15.设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：2x+1【考点】4R：反函数．【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，∴loga（9﹣1）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x与y互换可得：y=2x+1∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．故答案为：2x+1．16.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

．（最后结果精确到整数位）

气温x181310－1用电量y2434·64

参考答案：3817.正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．（1）求证：平面平面CBF；（2）求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题易证得到AF⊥C和AF⊥BF，利用线面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，从而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，取E，F的中点G，连接OG，可知点F到平面ABCD的距离等于OG，再由棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：如图，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF；（2）解：几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，则OE=OF=EF=1，∴△OEF是等边三角形，取E，F的中点G，连接OG，则，且OG⊥EF．∵AB∥EF，∴OG⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF．∴OG⊥平面ABCD．∴点F到平面ABCD的距离等于OG，又，∴．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.（12分）设数列的各项都是正数，对任意

为数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）∵由已知，当n=1时，∴………………2分∵

①∴当

②①—②得∵∴…………4分因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故得………………6分

（2）要使即使恒成立。即恒成立……8分又n=1时，最大值取得－3。……10分∴即实数的取值范围为（3，+）………………12分21.如图，是边长为3的正方形，平面，，且，.（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）为的一个三等分点（靠近点）（2）（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……3分所以四边形为平行四边形，可知平面，∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；……………5分

【考查方向】本题考查满足线面平行的点的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【易错点】辅助线的做法，线面平行条件的构造。【解题思路】（1）过K作KM⊥BD，交BD于M，则AF⊥平面ABCD，从而AF⊥BD，四边形FAMK为平行四边形，进而AM∥平面BEF，由此求出M为BD的一个三等分点（靠近点B）．（2）如图建立空间直角坐标系：则，，设平面的法向量为，由，可得．平面的法向量为，由可得，因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为．……12分【考查方向】本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【易错点】坐标系的建立，法向量的准确运算，二面角的范围判定。【解题思路】（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．22.（本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．C3C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）（II）

由(1)知∵

∴.......................................